Dualidade na otimização agrícola

Abstract

Na otimização das decisões agrícolas temos que escolher entre as diferentes políticas de produção a mais eficiente, em relação às metas e condições de viabilidade. As decisões baseadas no julgamento e na intuição podem ser satisfatórias quando o número de fatores do problema é limitado e suas relações são claras. Mas em situações onde esse número cresce é necessária a utilização de modelos matemáticos que representem ou simulem condições reais. Um dos principais problemas que ocorrem na agricultura é a baixa eficiência com que são utilizados os recursos disponíveis. A distribuição irregular de recursos e a escassez de capital justificam a utilização de técnicas da programação matemática que permitem aumentar os lucros. Em perímetros onde várias culturas com diferentes sistemas de manejo entram em competição por existir limitação de água, terra e fertilizantes, uma maneira de escolher a área de cultivo, lâmina de água e/ou dose de nitrogênio ótima no conjunto de soluções viáveis, é o uso de técnicas que auxiliem as tomadas de decisões, a programação linear (PL) e a programação quadrática (PQ), têm-se mostrado como bons instrumentos para a alocação ótima desses recursos. A PL e a PQ são, sem dúvida, apropriadas para a solução de problemas complexos que não podem ser resolvidos satisfatoriamente com técnicas analíticas convencionais (CARVALHO et al., 2000; BAIO et al., 2004; FRIZZONE et al., 2005; OJIMA et al., 2006; CARVALHO et al., 2009; DELGADO et al., 2010). Nos últimos anos a PL e a PQ tem sido utilizadas em diversas áreas da ciência. Em função dos avanços computacionais, cada vez mais se tem buscado utilizar ferramentas que procuram maximizar lucros e minimizar custos, tornando a otimização agrícola uma área de pesquisa bastante atraente. Como a maior parte dos problemas gerados é cada vez maior e de resolução complexa, então devem ser procurados procedimentos eficientes para resolvê-los, e a “dualidade” se apresenta como uma ferramenta efetiva para tal finalidade. Dualidade é a propriedade ou caráter do que é duplo, do que é dual, ou que contém em si duas naturezas, duas substâncias ou dois princípios. A teoria de dualidade se baseia em associar ao problema original (primal) um outro problema, chamado dual, que sob certas condições (e num certo sentido) é equivalente ao primal e que, às vezes, é mais fácil de resolver. Na programação matemática, as relações de dualidade mais fortes são obtidas quando o problema primal é de maximização côncava. Mas mesmo em casos bem gerais (até de otimização combinatória), a dualidade pode ser muito útil, tanto para as questões teóricas quanto para as técnicas computacionais. Nesta dissertação se tratam três problemas importantes na otimização agrícola. No primeiro, interessa a seleção de culturas agrícolas e meses de plantio que proporcionem a maximização da produção e a maximização da receita líquida do agricultor (problema primal), como também a determinação dos preços dos insumos (água e terra irrigável), de modo a fornecer a oferta mínima para que se aceite um acréscimo deles (problema dual). No segundo problema, dado um conjunto de lotes e suas soluções ótimas de produção, fazemos o que chamamos de ‘inverso de otimização” para conseguirmos os coeficientes que faltam na função objetivo. Finalmente no terceiro problema, tratamos a dualidade de problemas de programação quadrática com recursos (lâmina de água e dose de nitrogênio) limitados e associados à maximização da produção e a maximização da receita líquida respectivamente.