Modelo matemático para a simulação da produção de mel em municípios do Rio de Janeiro

Abstract

Brasil e Argentina estão entre os dez maiores exportadores mundiais de mel. A atividade de exportação desse produto rendeu aos dois países, em 2011, algo em torno de US$ 224 milhões. A Argentina é um dos primeiros produtores mundiais, tendo produzido 83.121 toneladas, em números de 2011. Isso significa que a apicultura é uma atividade de vulto para o universo do agronegócio de ambos os países. Todo esse volume de produção e o montante angariado pelos dois países são frutos do esforço conjunto de produtores, centros de pesquisa e órgãos de fomento etc. Portanto, modelos matemáticos que possibilitem melhor compreensão do comportamento da produção de mel ao longo do tempo, sob a influência de diversos fatores, podem ser importantes instrumentos de planejamento para diversos atores nesse cenário. O objetivo deste trabalho é desenvolver modelos matemáticos, definidos por sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujas soluções numéricas e parâmetros possam permitir a obtenção informações a respeito da produção de mel de determinadalocalidade.A hipótese central é a de que é possível prever e avaliar a produção de dada localidade, utilizando modelos matemáticos. Uma hipótese secundária seria a de que os parâmetros desses modelos poderiam ser importantes indicadores a respeito da atividade produtiva.Os modelos aqui elaborados tiveram como base o Modelo de Lucas para o crescimento econômico de longo prazo, que leva em conta o capital humano como elemento endógeno fundamental de crescimento. A recuperação dos parâmetros e a obtenção das soluçõesnuméricas para os modelos foram implementadas através de software na linguagem Fortran 95.O princípio norteador do software foi o de fornecer soluções para os modelos que oferecessem uma descrição ótima da produção de uma certa localidade, durante um certo período de tempo.Para os ajustes da solução do sistema de equações diferenciais que definem os modelos, foi utilizado um método dos quadrados mínimos não linear. O solver para este método foi o algoritmo apresentado em Powell (2009), denominado BOBYQA. Esse algoritmo foi escrito em Fortran 77, sendo livre de derivadas e aceitando restrições de caixa. A validação do modelo foi feita em duas etapas: na primeira,ajustou-se o modelo adadosgedanken de produção de mel. Na segunda etapa os modelos foram aplicados à produção de dezoito municípios representativos, em produção melífera, das microrregiões em que o Estado do Rio de Janeiro está dividido. Houve bom ajuste dos modelos em 15 dos municípios pesquisados. Só não houve ajuste nos três casos em que a produção mostrou-se anômala. Dessa forma, os resultados permitem concluir que os modelos desenvolvidos podem servir de instrumento eficaz para os gestores do agronegócio do mel, podendo inclusive fornecer boas previsões de produção sob certas condições e estimativas de safra em períodos de colheita. Além do mais, podem abrir front importante de pesquisa a respeito da tecnologia e produtividade empregadas nesta atividade econômica.