Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14341
Tipo do documento: Dissertação
Título: Derivadas deformadas e aplicações
Título(s) alternativo(s): Deformed derivatives and some applications
Autor(es): Rosa, Wanderson
Orientador(a): Weberszpil, José
Primeiro coorientador: Dias, Cláudia Mazza
Primeiro membro da banca: Vera-Tudella, Carlos Andrés Reyna
Segundo membro da banca: Helayël-Neto, José Abdalla
Palavras-chave: Derivadas Deformadas;Método Variacional Deformado;Derivadas Duais;Deformed Derivatives;Deformed Variational Methods;Dual Derivatives
Área(s) do CNPq: Ciência da Computação
Matemática
Idioma: por
Data do documento: 26-Ago-2019
Editor: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Sigla da instituição: UFRRJ
Departamento: Instituto de Ciências Exatas
Programa: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
Citação: ROSA, Wanderson. Derivadas deformadas e aplicações. 2019. 123 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2019.
Resumo: Nas últimas décadas, diversos formalismos foram usados para descrever sistemas complexos. Dentre os quais, podem ser citados o cálculo fracionário e as derivadas defor-madas. Ambos mostraram resultados positivos na modelagem de sistemas complexos. No entanto, o cálculo fracionário é definido a partir de operadores não locais e, portanto, não satisfaz algumas propriedades das derivadas usuais; como, por exemplo, a regra do pro-duto e a regra da cadeia. As derivadas deformadas são operadores locais e se apresentam como um pré-fator multiplicado por uma derivada usual. No caso de uma deformação no espaço das variáveis, este pré-fator depende da variável independente e de um parâmetro de deformação. Se a deformação for no espaço das funções o pré-fator será dependente da função que está sendo derivada e do parâmetro de deformação. Os operadores gerados nesses dois casos são duais entre si. Os operadores gerados no primeiro caso tem conexão com a derivada de Hausdor˙, com o mapeamento no fractal continuo e satisfazem todas as propriedades básicas de derivada. Aqui, estes serão tratados como derivadas deformadas. Os operadores gerados no segundo caso serão tratados como derivadas deformadas duais. Neste trabalho serão propostos formalismos de cálculo deformado. Como ponto de par-tida será tomado um operador generalizado de derivada deformada e de dois de seus casos particulares, bem como as formas duais dos mesmos. Serão propostas derivadas, integrais e funções deformadas e após isso serão propostas abordagens variacionais deformadas. Por fim, aplicações tanto em física quanto em outras áreas serão propostas a partir dos formalismos de cálculo deformado e deformados duais.
Abstract: In the last decades, several formalisms have been used to describe complex systems. Among them, the fractional calculation and the deformed derivatives can be mentioned. Both showed positive results in the modeling of complex systems. However, the fractional calculation is defined from non-local operators and, therefore, does not satisfy some prop-erties of the usual derivatives; such as the product rule and the chain rule. The deformed derivatives are local operators and are presented as a pre-factor multiplied by a usual derivative. In the case of a deformation in the space of variables, this pre-factor depends on the independent variable and a deformation parameter. If the deformation is in the space of the functions the pre-factor will be dependent on the function being derived and the parameter of deformation. The operators generated in these two cases are dual to each other. The operators generated in the first case have a connection with the Hausdor˙ derivative, with the mapping in the continuous fractal and satisfy all the basic properties of the derivative. Here, these will be treated as deformed derivatives. The operators generated in the second case will be treated as dual deformed derivatives. In this work will be proposed formalisms of deformed calculation. As a starting point a generalized operator of deformed derivative and two of its particular cases will be taken, as well as the dual forms thereof. Derivatives, integrals, and deformed functions will be proposed, and then deformed variational approaches will be proposed. Finally, applications in both physics and other areas will be proposed from the deformed and deformed dual formalisms of calculation.
URI: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14341
Aparece nas coleções:Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional

Se for cadastrado no RIMA, poderá receber informações por email.
Se ainda não tem uma conta, cadastre-se aqui!

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
2019 - Wanderson Rosa.pdf1.59 MBAdobe PDFThumbnail
Abrir


Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.