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Tipo do documento: Dissertação
Título: Avaliação de métodos iterativos aplicados à equação não-linear de Richards
Título(s) alternativo(s): Evaluation of iterative methods applied to the nonlinear Richards’ equation
Autor(es): Moura, Mario Jorge dos Reis
Orientador(a): Teixeira, Renan de Souza
Primeiro coorientador: Santos, Wilian Jeronimo dos
Primeiro membro da banca: Teixeira, Renan de Souza
Segundo membro da banca: Vera-Tudela, Carlos Andres Reyna
Terceiro membro da banca: Fontes Junior, Edivaldo Figueiredo
Quarto membro da banca: Chalhub, Daniel José Nahid Mansur
Palavras-chave: Equação de Richards;Ciência do Solo;Modelagem Matemática;Dual- Time Stepping Method;Diferenças Finitas;Richards’ Equation;Soil Science;Mathematical Modeling;Finite Differences
Área(s) do CNPq: Matemática
Idioma: por
Data do documento: 31-Mar-2022
Editor: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Sigla da instituição: UFRRJ
Departamento: Instituto de Ciências Exatas
Programa: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
Citação: MOURA, Mario Jorge dos Reis. Avaliação de métodos iterativos aplicados à equação não-linear de Richards. 2022. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, RJ, 2022.
Resumo: O presente trabalho tem como objetivo realizar uma simulação numérica para descrever o escoamento transiente unidimensional de água em solo não-saturado. O movimento da água no solo é descrito pela equação de Richards, obtida das equações de Darcy-Buckingham e da continuidade. Tal equação é não-linear, necessitando de tratamento computacional para obtenção de uma solução aproximada. Existem diversas técnicas para abordar o problema, como o método dos elementos finitos (MEF) e das diferenças finitas (MDF). Neste trabalho foi utilizado o método das diferenças finitas (MDF) para encontrar uma solução para a equação de Richards nas formas h e mista, usando dados de [1], com condições iniciais e de contorno previamente definidas, para diferentes passos de tempo e espaçamentos de malha. Foram comparados diferentes esquemas iterativos no processo de solução da equação de Richards. Além disso, um esquema de marcha dupla no tempo (DTS) foi empregado como uma alternativa aos esquemas tradicionais. Os resultados encontrados sugerem que o esquema DTS é um método capaz de resolver o problema com um aumento razoável no número de iterações. No entanto, para elevados níveis de saturação de solo o esquema DTS demonstrou a possibilidade de maior eficiência computacional.
Abstract: The present work aims to perform a numerical simulation to describe the one-dimensional transient water flow in unsaturated soil. The movement of water into soil is described by Richards equation, obtained from both Darcy-Buckingham and continuity equations. Such equation is non-linear, requiring computational treatment to obtain an approximate solution. There are several techniques to approach the problem, such as finite element (FEM) and finite difference (FDM) methods. In order to find a solution in both h and mixed forms of Richards equation, finite difference method (FDM) was adopted, using data from [1], with previously defined initial and boundary conditions, for different time steps and mesh spacings. Different iterative schemes were compared in the process of solving Richards equation. In addition, a dual time stepping (DTS) scheme was employed as an alternative to traditional schemes. The obtained results suggest that DTS scheme is a capable method to solve the problem with a reasonable increase in the number of iterations. However, for high levels of soil saturation the DTS scheme demonstrated the possibility of greater computational efficiency.
URI: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14343
Aparece nas coleções:Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional

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