Métodos Numéricos de Alta Ordem Aplicados ao Fenômeno de Sedimentação em Batelada

Abstract

Fenômenos de transporte, em geral, desempenham um papel relevante em inúmeros problemas científicos e industriais. A história humana tem diversos exemplos que evidenciam este fato, assim como os estudos de Arquimedes, Leonardo da Vince, entre outros. Nos casos em que

o fenômeno envolve fluidos nos estados líquidos ou gasosos podemos distinguir suas caracte- rística com: se há advecção ou difusão, propriedades do fluido, velocidade do deslocamento,

entre outros; tornando seus estudos singulares. Diante das especificidades comportamentais do fenômeno devido a característica do fluido, um único esquema de solução numérica não é

suficiente para predição adequada de todos os casos. No presente trabalho apresentamos a apli- cação de diferentes métodos numéricos na lei de conservação hiperbólica com diferentes fluxos,

em particular o fluxo descrito para o fenômeno da sedimentação em fluidos não-newtonianos. Dado a dificuldade e custo computacional ao resolver uma equação diferencial parcial (EDP),

foi utilizado o método de linhas discretizando espacialmente com upwind, Lax-Friedrichs, Lax- Wendroff, Total Variation Diminishing (TVD) e Weighted Essentially Non Oscillatory (WENO)

e para a integração temporal Euler explicito, Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSP-RK)

e Dormand-Prince (DOPRI), sendo este último um caso especial para comparação. Cada mé- todo foi submetido a fluxos como Burgers e Buckley-Leverett com intuito de obter ordem de

convergência e análise de estabilidade em locais suaves e com descontinuidade. Poucos estudos abordam a análise numérica ao aplicar diferentes métodos em um fluido não-newtoniano. Ao longo dos testes foi observado que apesar do TVD se comportar melhor em descontinuidades

consecutivas, o WENO alcança valores próximos ao analítico em regiões contínuas e de rarefa- ção. Quanto a discretização temporal, apesar do DOPRI ser mais custoso com tempo compu- tacional elevado em comparação ao SSP-RK, sua estabilidade é relativamente maior dado que

obtemos números de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) mais elevados na simulação