Desenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontos

Abstract

Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenome- nológica que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A equação que governa

o escoamento de fluidos em meios porosos é a equação de Laplace que representa uma equa- ção elíptica em derivadas parciais. O método das diferenças finitas é um método de resolução

de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A

fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Na formulação tradi- cional, nos problemas 2D, é utilizado o nó central e os nós anterior e posterior, tanto na direção

x como na direção y, utilizando um total de 5 nós. Na proposta apresentada neste trabalho utilizam-se o nó central e os 8 nós que o circundam totalizando, assim, 9 nós. O fato de utilizar um número maior de nós permite obter uma aproximação melhor dos resultados. Exemplos de aplicação serão apresentados e serão comparadas as aproximações com 5 nós com os resultados obtidos com a extensão para 9 nós e as soluções analíticas.