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Tipo do documento: Dissertação
Título: Desenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontos
Otros títulos: Development of a computer model that solves Darcy’s equation by finite difference method using the 9-point extension formula
Autor: Amaral, Alexander Gama
Orientador(a): Vera-Tudela, Carlos Andrés Reyna
Primeiro coorientador: Teixeira, Renan de Souza
Segundo coorientador: Ventura, Sergio Drumond
Primeiro membro da banca: Vera-Tudela, Carlos Andrés Reyna
Segundo membro da banca: Teixeira, Renan de Souza
Terceiro membro da banca: Ventura, Sergio Drumond
Quarto membro da banca: Lima, Edgar Barbosa
Palabras clave: Modelagem Matemática;Método das Diferenças Finitas;Extensão para 9 Pontos;Equação de Darcy;Mathematical Modeling;Finite Difference Method;Extension to 9 points;Darcy’s Equation
Área(s) do CNPq: Matemática
Ciências da Computação
Idioma: por
Fecha de publicación: 19-dic-2022
Editorial: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Sigla da instituição: UFRRJ
Departamento: Instituto de Ciências Exatas
Programa: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
Citación: AMARAL, Alexander Gama. Desenvolvimento de um modelo computacional que resolve a equação de Darcy pelo método das diferenças finitas utilizando a fórmula de extensão de 9 pontos. 2022. 70 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2022.
Resumen: Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva fenome- nológica que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A equação que governa o escoamento de fluidos em meios porosos é a equação de Laplace que representa uma equa- ção elíptica em derivadas parciais. O método das diferenças finitas é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Na formulação tradi- cional, nos problemas 2D, é utilizado o nó central e os nós anterior e posterior, tanto na direção x como na direção y, utilizando um total de 5 nós. Na proposta apresentada neste trabalho utilizam-se o nó central e os 8 nós que o circundam totalizando, assim, 9 nós. O fato de utilizar um número maior de nós permite obter uma aproximação melhor dos resultados. Exemplos de aplicação serão apresentados e serão comparadas as aproximações com 5 nós com os resultados obtidos com a extensão para 9 nós e as soluções analíticas.
Abstract: In fluid dynamics and hydrology, Darcy’s law is a phenomenological constitutive equa- tion that describes the flow of a fluid through a porous medium. The equation that governs the flow of fluids in porous media is the Laplace equation that represents an elliptic equation in partial derivatives. The finite difference method is a method of solving differential equations that is based on approximating derivatives by finite differences. The approximation formula is obtained from the Taylor series of the derived function. In traditional formulations, in 2D problems, the central node and the anterior and posterior nodes are used, both in the x and y directions, using a total of 5 nodes. In the proposal presented in this work, the central node and the 8 nodes that surround it are used, thus totaling 9 nodes. The fact of using a larger number of nodes allows to obtain a better approximation of the results. Application examples will be presented and the approximations with 5 knots will be compared with the results obtained with the extension to 9 knots and the analytical solution.
URI: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14350
Aparece en las colecciones:Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional

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