Caminhos em Grafos: uma experiência no Ensino Médio

Abstract

O objetivo deste trabalho é descrever uma experiência utilizando problemas relacionados a caminhos em Grafos com alunos do primeiro ano do ensino médio de duas escolas da rede estadual de ensino através de um estudo de caso. Foram 48 alunos de duas escolas da rede estadual de ensino, uma situada no município de Resende e outra no município de Quatis, no Rio de Janeiro. A Teoria Básica de Grafos possui inicialmente conceitos simples e intuitivos, mas que podem ser utilizados como poderosas ferramentas para a resolução de diversos tipos de problemas de otimização. Muitos dos problemas estão presentes no universo dos alunos, como a maneira como o Google Maps traça o menor caminho entre o ponto de partida e o destino, o procedimento que pode ser usado por um GPS para calcular uma rota, o caminho que otimiza o trabalho de um carteiro que tem que percorrer várias ruas (sem repetição) e voltar à sede dos correios, entre outros. Uma vez que trazer problemas reais para dentro da sala de aula é um desafio ao professor, e resolvê-los com técnicas simples na sala de aula é um desafio ainda maior, o presente trabalho tenta realizar uma pequena experiência em que esta dupla tarefa é conduzida com algumas técnicas simples de Grafos aplicadas a problemas do cotidiano dos alunos. São realizadas 4 aulas básicas de 50 minutos sobre Grafos e são ensinadas algumas de suas técnicas. Mas antes das aulas, dois testes são realizados: um teste motivacional (baseado no teste de Gontijo) que avalia o quanto os alunos estudam e gostam de Matemática, e um teste envolvendo problemas do universo dos alunos que poderiam ser resolvidos com técnicas de Grafos, mas também com o que os alunos já sabem do ensino médio. Após as aulas, um novo teste motivacional avalia o quanto eles gostaram das atividades realizadas com Grafos e um novo teste de conteúdo é realizado, já sendo permitida a utilização das técnicas de Grafos. Finalmente foi feito um levantamento sobre os resultados obtidos, observando a melhora obtida pelos alunos envolvidos durante o processo e onde tiveram mais dificuldade, concluindo assim a experiência.