Uma abordagem fracional para a equação de Euler-Lagrange.

Abstract

O propósito deste trabalho é a confecção de uma equação de Euler-Lagrange utilizando a abordagem de Riemann-Liouville para derivadas e integrais de ordem não-inteiras. A utilização de derivadas e integrais de ordem não-inteiras é chamada popularmente de cálculo fracional. Propõe-se, assim, apresentar uma introdução à abordagem de Riemann-Liouville para o cálculo fracional, assim como algumas de suas propriedades e exemplos, e uma revisão sobre cálculo variacional, a fim de, com ambos estes conceitos, obter-se uma equação de Euler-Lagrange fracional. Para uma análise da equação confeccionada, fez-se uma aplicação para o oscilador harmônica simples, onde observou-se a alteração na solução original devido à presença de termos provenientes da abordagem fracional. Estes termos caracterizam um ganho ou perda de energia e uma alteração na fase da solução original do oscilador harmônico simples. Com a análise apresentada torna-se evidente as alterações que a utilização de derivadas de ordem não-inteiras provocam na equação de Euler-Lagrange.