Implementação computacional do método da matriz densidade Tight-Binding para cristais de silício através de algoritmos de gradiente conjugado não linear e do Hamiltoniano de Kwon

Abstract

Para se investigar propriedades eletrônicas e estruturais de sistemas cristalinos são usados os cálculos por primeiros princípios e metodologias semi-empíricas como o tight-binding. A metodologia tight-binding está presente em diversos simuladores computacionais, porém envolve um processo de diagonalização de matrizes, o que pode requerer complexidade computacional (de pior caso) O(N3), onde N é o número de átomos no sistema cristalino em questão. Nesse trabalho apresentamos o método da matriz densidade tight-binding - DMTB, desenvolvido em [Li et ai., 1993]. Esse método tem potencial para ter um custo computacional mais baixo, o que permite que sejam tratados sistemas com milhares de átomos. Nessa dissertação apresentamos o cálculo de energia mínima para cristais de silício, via DMTB. Para esse fim, fizemos algumas modificações no método DMTB, tornado-o compatível com ideias apresentadas em [Millam and Scuseria, 1997], além de também apresentarmos a parametrização feita por Kwon [Kwon et ai., 1994] para o hamiltoniano tight-binding cristalino do silício. Para a mininização presente no método DMTB, usamos métodos do tipo Gradiente Conjugado Não Linear, sobre os quais dedicamos um capítulo dessa dissertação. O resultado final desse trabalho foi um algoritmo computacional em C++, sob orientação a objeto, para o cálculo da energia mínima do Silício. Diversos testes foram feitos para a validação do mesmo, e os resultados obtidos estão coerentes com os presentes na literatura.