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Tipo do documento: Dissertação
Título: Implementação computacional do método da matriz densidade Tight-Binding para cristais de silício através de algoritmos de gradiente conjugado não linear e do Hamiltoniano de Kwon
Título(s) alternativo(s): Computational implementation of the matrix density Tight-Binding method for silicon crystals by nonlinear conjugate gradient algorithms and Kwon Hamiltonian
Autor(es): Ferreira, Fernanda Lúcia Sá
Orientador(a): Araújo, Moisés Augusto da Silva Monteiro de
Primeiro membro da banca: Conceição Junior, Duílio Tadeu da
Segundo membro da banca: Melo, Wellington Wallace Miguel
Palavras-chave: Tight-Binding;Método da Matriz Densidade Tight-Binding - DMTB;Gradiente Conjugado Não Linear - NLCG;Density Matrix Tight-Binding- DMTB;Nonlinear Conjugate Gradient - NLCG
Área(s) do CNPq: Matemática
Idioma: por
Data do documento: 31-Mar-2017
Editor: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Sigla da instituição: UFRRJ
Departamento: Instituto de Ciências Exatas
Programa: Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
Citação: FERREIRA, Fernanda Lúcia Sá. Implementação computacional do método da matriz densidade Tight-Binding para cristais de silício através de algoritmos de gradiente conjugado não linear e do Hamiltoniano de Kwon. 2017. 75 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica - RJ, 2017.
Resumo: Para se investigar propriedades eletrônicas e estruturais de sistemas cristalinos são usados os cálculos por primeiros princípios e metodologias semi-empíricas como o tight-binding. A metodologia tight-binding está presente em diversos simuladores computacionais, porém envolve um processo de diagonalização de matrizes, o que pode requerer complexidade computacional (de pior caso) O(N3), onde N é o número de átomos no sistema cristalino em questão. Nesse trabalho apresentamos o método da matriz densidade tight-binding - DMTB, desenvolvido em [Li et ai., 1993]. Esse método tem potencial para ter um custo computacional mais baixo, o que permite que sejam tratados sistemas com milhares de átomos. Nessa dissertação apresentamos o cálculo de energia mínima para cristais de silício, via DMTB. Para esse fim, fizemos algumas modificações no método DMTB, tornado-o compatível com ideias apresentadas em [Millam and Scuseria, 1997], além de também apresentarmos a parametrização feita por Kwon [Kwon et ai., 1994] para o hamiltoniano tight-binding cristalino do silício. Para a mininização presente no método DMTB, usamos métodos do tipo Gradiente Conjugado Não Linear, sobre os quais dedicamos um capítulo dessa dissertação. O resultado final desse trabalho foi um algoritmo computacional em C++, sob orientação a objeto, para o cálculo da energia mínima do Silício. Diversos testes foram feitos para a validação do mesmo, e os resultados obtidos estão coerentes com os presentes na literatura.
Abstract: ln order to investigate electronic and structural properties of crystalline systems, calculations by first principies and semi-empirical methodologies such as tight-binding are used. The tight-binding methodology is present in severa! computational simulators, but involves a process of matrix diagonalization which may require computational complexity (the worst case) O(N3 ) where N is the number of atoms in the crystalline system in question. ln this work, we present the density-tight matrix method - DMTB developed in [Li et al., 1993]. This method has potential to have a lower computational cost which allows systems with thousands of atoms to be treated. ln this dissertation, we present the calculation of minimum energy for silicon crystals via DMTB. For this purpose, some modifications were done in the DMTB method, making it compatible with the ideas presented in [Millam and Scuseria, 1997]. Besides this, the parameterization made by Kwon [Kwon et al., 1994] for the crystalline tight-binding hamiltonian of silicon was presented. For the existing mininization in the DMTB method, we used methods based on the Nonlinear Conjugate Gradient. A chapter of this dissertation was dedicated to them. The final result ofthis work was a computational algorithm in C ++, under object orientation, to calculate the minimum energy silicon. Severa! tests were done for its validation and the results obtained are consistent with those presented in the literature.
URI: https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14319
Aparece nas coleções:Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional

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