Uma comparação entre o método das diferenças finitas e o método das soluções fundamentais para simulações numéricas em aquíferos com extração de água através de um poço

Abstract

Este trabalho apresenta duas propostas de solução numérica para a equação das águas subterrâ- neas em aquíferos porosos confinados. Trata-se de uma equação diferencial parcial que modela

o fluxo de água subterrâneo, considerando a extração ou recarga de água através de um poço. O modelo matemático exposto neste trabalho combina a equação da conservação de massa com a Equação de Darcy. O principal objetivo é a simulação e comparação numérica utilizando dois

métodos numéricos: O Método das Diferenças Finitas e o Método das Soluções Fundamen- tais, quando considerada a equação no formato bidimensional para ambos os métodos. Uma

diferença extremamente relevante entre os dois métodos numéricos citados é que, o primeiro exige a construção de uma malha, que gera um conjunto de pontos (ou nós), interconectados,

na qual são calculados os valores aproximados da função que é solução da equação diferen- cial. Por outro lado, no segundo método, não é requerida a construção de uma malha, sendo a

solução estimada em nós livremente distribuídos no domínio, a partir da solução fundamental e das condições de contorno do problema. Dessa forma, ao final desta dissertação, busca-se apresentar as potencialidades e fragilidades encontradas em cada método, assim como, mostrar que ambos os métodos numéricos tiveram resultados satisfatórios, quando comparados entre si e com soluções analíticas, quando disponíveis, considerando as aplicações propostas.